Diketahui suatu barisan aritmatika suku ke-3 adalah 14 dan suku ke-7 adalah 30.tentukan suku ke-20 dari barisan aritmatika tersebut! - on study-assistant.com. id-jawaban.com. Matematika 2 19.08.2019 18:40. Bibi membeli 60 keranjang jeruk .tiap keranjang berisi 20 buah .bibi juga membeli 50 keranjang salak. setiap keranjang berisi 25
Pada kesempatan kali ini kita akan membahas Soal Barisan dan Deret Aritmatika lengkap beserta Jawaban dan saja simak penjabaran Soal Barisan dan Deret Aritmatika dan Soal 1Tentukanlah nilai dari suku ke-37 dari barisan aritmatika seperti berikut ini 2, 4 , 6, 8 , … ?A. 74B. 54C. 70D. 45Pembahasan Soal no 1Lihat PembahasanDiketahuiBarisan aritmatika 2, 4, 6, 8, …a = 2b = 4-2 = 2Jawaban Un = a + n-1 bUn = 2 + 37-1 × 2Un = 2 + 36×2Un = 2 + 72Un = 74Jadi nilai pada suku ke-37 U37 ialah 74. AContoh Soal 2Diketahui pada suatu barisan aritmatika 3, 6, 9, 12, 15, …., hitunglah beda dan suku ke-15 dari barisan aritmatika tersebut..A. Beda 3, U15 =24B. Beda 2, U15 =31C. Beda 3, U15 =45D. Beda 2, U15 =22Pembahasan Soal no 2Lihat PembahasanDiketahui Barisan aritmatikanya 3, 6, 9, 12, 15, ….Ditanya b dan U8 ?Jawaban b = 6 – 3 = 3Un = a + n-1 bUn = 3 + 15-1×3Un = 3 + 14×3Un = 3 + 42Un = 45Jadi nilai dari bedanya adalah 3 dan nilai untuk Suku ke-15 adalah 45 CContoh Soal 3Misalkan diketahui nilai dari suku ke-16 pada suatu barisan arimatika adalah 34 dengan suku pertamanya adalah 4, maka hitnglah bedanya?A. 6B. 7C. 10D. 2Pembahasan Soal no 3Lihat PembahasanDiketahui U16 = 34U1 = a = 4n = 16Ditanya Nilai U1 ?Jawaban Un = a + n-1 bU16 = 4 + 16-1 b34 = 4 + 15b15b = 34 – 4 = 30b = 30 ÷ 15b = 2Jadi nilai dari U1 Pada soal tersebut adalah 2. DContoh Soal 4HitungLah jumlah nilai dari suku ke-7 S7 dari barisan aritmatika berikut ini 4, 8, 12, 16, ….?A. 32B. 60C. 87D. 112Pembahasan Soal no 4Lihat PembahasanDiketahui a = 4b = 8 – 4 = 4n = 7Ditanya Jumlah pada suku ke-7 S7 ?Jawaban Un = a + n-1 bUn = 4 + 7-1×4Un = 4 + 24Un = 28Sn = ½ n a + Un S7 = ½×7×4 +28S7 = ½ ×7×32S7 = 112Jadi jumlah nilai pada suku ke-5 dari barisan aritmatika tersebut adalah 112. DContoh Soal 5HitungLah jumlah deret ke-9 S9 dari barisan aritmatika berikut ini 5, 10, 15, 20, ….?A. 120B. 155C. 180D. 225Pembahasan Soal no 5Lihat PembahasanDiketahui a = 5b = 10 – 5 = 5n = 9Ditanya Jumlah deret suku ke9 S9 ?Jawaban Un = a + n-1 bUn = 5 + 9-1×5Un = 5 + 40Un = 45Sn = ½ n a + Un S9 = ½×9×5+45S9 = ½×9×50S9 = 225Jadi jumlah deret 9 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut adalah 225. DContoh Soal 6Misalkan diketahui nilai dari suku ke-17 pada suatu barisan arimatika adalah 35 dengan suku pertamanya adalah 3, maka hitunglah bedanya?A. 6B. 7C. 2D. 3Pembahasan Soal no 6Lihat PembahasanDiketahui U17 = 35U1 = a = 3n = 17Ditanya Nilai b ?Jawaban Un = a + n-1 bU17 = 3 + 17-1 b35 = 3 + 16b16b = 35 – 3 = 32b = 32 ÷ 16b = 2Jadi nilai dari U1 Pada soal tersebut adalah 2. CContoh Soal 77. Tentukanlah nilai dari suku ke-27 dari barisan aritmatika berikut ini 4, 6, 8, 10, … ?A. 56B. 45C. 70D. 74Pembahasan Soal no 7Lihat PembahasanDiketahui Barisan aritmatika 4, 6, 8, 10, …Jawaban a = 4b = 6-4 = 2n=27Un = a + n-1 bU27 = 4 + 27-1×2U27 = 4 + 26×2U27 = 4 + 52U27 = 56Jadi nilai pada suku ke-27 U27 ialah 56. AContoh Soal 88. Tentukan suku ke 7, 6, dan 5 dari barisan 6, 12, 18, 24, …A. 25, 43, dan 51B. 41, 36, dan 25C. 30, 36, dan 41D. 42, 36, dan 30Pembahasan Soal no 8Lihat PembahasanDiketahui a = 6b = 12 – 6 = 6Jawaban U7 = a+7-1bU7 = 6 + 6×6U7 = 6 + 36U7 = 42U6 = a+6-1bU6 = 6 + 5×6U6 = 6 + 30U6 = 36U5 = a+5-1bU5 = 6 + 4×6U5 = 6 + 24U5 = 30Jadi 3 suku berikutnya dari barisan tersebut adalah 42, 36, dan 30. DContoh Soal 99. Hitunglah 4 suku berikutnya pada barisan 7, 14, 21, 28, …A. 25 , 43 , 72, dan 51B. 33, 44, 55, dan 66C. 29 , 36 , 32, dan 41D. 35, 42, 49,dan 56Pembahasan Soal no 9Lihat PembahasanDiketahui a = U1 = 7U2 = 14U3 = 21U4 = 28b = U2 – U1 = 14 – 7 = 7Jawaban Un = Un-1 + bU5 = U4 + bU5 = 28 + 7U5 = 35U6 = U5 + bU6 = 35 + 7U6 = 42U7 = U6 + bU7 = 42 + 7U7 = 49U8 = U7 + bU8 = 49 + 7U8 = 56Jadi 4 suku berikutnya dari barisan tersebut adalah 35, 42, 49,dan 56. DContoh Soal 10Diketahui jumlah deret 4 suku pertama adalah 10. Jika bedanya adalah 1. Tentukan suku ke 3 dari barisan aritmatika 4B. 3C. 2D. 1Pembahasan Soal no 10Lihat PembahasanDiketahuiS4 = 10b = 1Ditanya U3Sn = ½×n×2a + n-1bS4 = ½×4×2a + 4-1×110 = 2×2a + 310 = 4a + 64a = 10 – 6 = 4a = 4/4 = 1Un = a + n-1bU3 = 1 + 3-1×1U3 = 1 + 2×1U3 = 1 + 2U3 = 3Jadi suku ke-3 dari barisan aritmatika tersebut adalah 3. BPelajari Lebih LanjutBarisan & Deret AritmatikaContoh Soal LogaritmaBolaSegitiga Sama KakiRumus Perbandingan Senilai dan Berbalik NilaiDeretaritmatika merupakan jumlah suku ke-n dalam barisan aritmatika. Rumus barisan aritmatika dapat kita substitusikan ke rumus deret aritmatika, seperti apa? 4,8,12,16,20, maka jumlah suku pertamanya yaitu 4 + 8 + 12 + 16 + 20 = 60. U 12 = 50. Jadi, nilai dari U 12 adalah 50. 3. Tentukan rumus Sn jika diketahui barisan aritmatikaBarisan aritmatika adalah susunan bilangan dengan pola tertentu yang selisihnya bersifat kata lain, selisih dari dua suku yang berurutan selalu sama atau tetap. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikutU1, U2, U3, …, Un-1, Un; b = U2 – U1 = U3 – U2 = … = Un – Un-1Dimana suku pertama adalah U1 = a, b = beda/selisih tiap suku dengan besar yang sama, dan Un = suku terdapat barisan aritmatika dengan suku pertama a sama dengan 3 dan beda b sama dengan 4, maka barisan aritmatika yang terbentuk seperti di bawah ini3, 7, 11, 15, …, Undan ciri khas dari sebuah barisan adalah menggunakan tanda koma , sebagai penyambung dengan suku barisan aritmatikaPada bagian ini kita akan belajar tentang rumus dari barisan aritmatika, yaitu mencari suku ke-n dengan bentuk sebagai berikutUn = a + n – 1b atau Un = Un-1 + bDenganUn = suku ke-na = U1Un-1 = suku sebelum suku ke-nb = bedaSelain mencari rumus suku ke-n, terdapat pula rumus mencari nilai tengah dari sebuah barisan aritmatika seperti di bawah iniUt = ½ a + Un Ut = suku tengahContoh soal Barisan AritmatikaDiketahui sebuah barisan aritmatika dengan suku ketiga sama dengan 13 dan suku kelima sama dengan 25. Carilah beda dan suku ke-10 dari barisan tersebut! Kemudian jika suku terakhir adalah suku ke-m dengan m = 50, carilah suku tengahnya?Diketahui sebuah barisan aritmatika dengan suku ketiga sama dengan 13 dan suku kelima sama dengan 25. Carilah beda dan suku ke-10 dari barisan tersebut! Kemudian jika suku terakhir adalah suku ke-m dengan m = 50, carilah suku tengahnya?Pembahasanb dan Un = …?U5 – U4 = U4 – U325 – U4 = U4 – 13U4 = 19Karena b = Un – Un-1, maka b = U5 – U4 = U4 – U3 = 6Sehingga didapatkan a = = a + n – 1bU10 = 1 + 96U10 = 55cara lain mencari suku ke-9 terlebih dahulu kemudian ditambah dengan b, atau dengan menambahkan suku kelima dengan b sebanyak 5 kaliUt = …?Um = a + m – 1bU50 = 1 + 496U50 = 295Sehingga diperolehUt = 1/2a + UmUt = 1/21 + 295Ut = 296/2Ut = 198Deret AritmatikaSetelah kita memahami barisan aritmatika, sekarang kita akan membahas tentang deret aritmatika yang merupakan penjumlahan dari sebuah barisan dari deret aritmatika adalah seperti di bawah iniU1 + U2 + U3 + … Un-1 + UnDengan U1, U2, U3, …, Un-1, Un merupakan barisan aritmatika. Ciri khas dari bentuk deret aritmatika adalah menggunakan tanda tambah + di antara dua suku berurutan. Baca juga deret aritmatikaDalam penyusunannya, rumus deret aritmatika memiliki komponen yang sama dengan barisan adalah rumus barisan aritmatika digunakan untuk mencari sebuah suku yang diinginkan, sedangkan deret aritmatika merupakan penjumlahan dari suku-suku rumus dari deret aritmatikaSn = n/2 a + Un = n/22a + n – 1bdengan Sn = jumlah n suku pertamaDari rumus ini, kita juga dapat mencari suku ke-n dengan cara sebagai berikutUn = Sn – Sn-1Agar semakin memahami materi deret aritmatika, perhatikan contoh soal dan penyelesaiannya di bawah ini. Baca juga Soal Deret Aritmatika1. Suatu deret aritmatika memiliki rumus Sn = 3/2 n2 + ½n. Tentukan nilai suku ke-5 dalam deret aritmatika tersebutPembahasanDalam menyelesaikan soal deret aritmatika, kita harus memahami 2 konsep utama dalam deret aritmatika yaitu Sn dan menyatakan jumlah n suku pertama suatu deret matematika, sedangkan Un menyatakan nilai suatu suku ke-n dalam deret aritmatika yang sedang melihat pada soal tersebut, kita mengetahui bahwa jumlah n suatu suku pertama deret aritmatika dinyatakan dalam Sn = 3/2 n2 + kita tidak mengetahui rumus nilai suatu suku ke-n. Dalam deret aritmatika, kita dapat melakukan pengurangan jumlah n suatu suku pertama dengan jumlah n-1 suatu suku pertama untuk mendapatkan nilai Un soal, kita diminta untuk mencari suku ke-5 atau n=5. Sehingga kita dapat menuliskannya dalam bentuk U5. Kita dapat mengurangi S5 dan S4 untuk mendapatkan = 3/2 n2 + ½nS5 = 3/2 52 + ½5 = 40S4 = 3/2 42 + ½4 = 11,5U5 = S5 – S4 = 40 – 11,5 = 28,52. Diketahui sebuah deret artimatika memiliki nilai U1, U7, U13 masing-masing adalah 20, 68, dan 116. Tentukan nilai S9 dari deret aritmatika mengerjakan soal tersebut, pertama kita dapat menentukan nilai a dan b dalam rumus deret menentukan nilai a, kita dapat menggunakan rumus Un. Sedangkan nilai b, kita dapat menggunakan nilai U7 atau kita dapat langsung mengerjakan nilai dari = a+n-1bU1 = a+1-1bU1 = a20 = aU7 = a + 7-1bU7 = 20 + 6b68 = 20 + 6b68 – 20 = 6bb = 8Sn = n/2 2a + n-1bS9 = 9/2 + 9-18S9 = 9/2 40 + 64S9 = 9/2 104S9 = 4683. Diberikan sebuah deret aritmatika di mana suku ke-9 sama dengan dua kali suku ke-4. Jika suku pertama deret tersebut adalah 6. Tentukan nilai jumlah 6 suku pertama deret artimatikaPembahasanDiketahui di dalam soal suku ke-9 sama dengan dua kali suku ke-4, sehingga kita dapat menuliskan persamaan U9 = itu, dijelaskan bahwa U1 = 6. Dalam soal sebelumnya, jika U1 = a. Maka, kita dapat menyelesaikan deret aritmatika seperti di bawah = a+n-1bU9 = = 2. 6+4-1b6+8b = 2.6+3b6+8b = 12+6b8b – 6b = 12 – 6b = 3Sn = n/2 2a + n-1bS6 = 6/2 + 6-13S6 = 6/2 12 + 15S6 = 3 x 27 = 814. Tentukan jumlah pada deret berikut ini jika 18+a+2+a+4+a+6+………+50 =PembahasanDalam soal, diketahui nilai U1 = 18 dan memiliki b = 2. Untuk mengerjakan soal tersebut, kita harus mengetahui jumlah banyak deret menentukan banyaknya deret, dapat menggunakan nilai deret = a + n-1b50 = 18 + n-1232 = 2n – 234 = 2nn = 17Sn = n/2 2a + n-1bS17 = 17/2 + 17-12S17 = 17/2 36 + 32S17 = 17/2 68S17 = 5785. Diketahui sebuah bentuk matematika seperti berikut3√2197 < x < √1849Jika b=2, tentukan jumlah semua nilai xPembahasanUntuk menyelesaikan deret aritmatika di atas, maka kita harus mengetahui nilai batas bawah 3√2197 dan batas atas √1849. Setelah itu, kita dapat menentukan banyak deret tersebut dan mencari nilai Sn. 3√2197 = 13√1849 = 4313 < x < 43Dari bentuk di atas, dapat kita ketahui bahwa nilai a = = a + n-1b43 = 13 + n-1230 = 2n – 232 = 2nn = 16Terdapat 16 suku dalam deret aritmatika tersebut. Sedangkan dalam soal, jumlah yang dicari adalah nilai x tidak termasuk batas bawah dan batas kita dapat mencari nilai Sn kemudian dikurangi dengan U1 dan U16 sehingga terbentuk jumlah = n/2 2a + n-1bS16 = 16/2 + 16-12S16 = 16/2 26 + 30S16 = 16/2 56S16 = 448Sx = S16 – U1 – U16Sx = 448 – 13 – 43 = 3926. Diketahui sebuah barisan berjumlah 60 memiliki suku pertama 5 dengan beda tiap sukunya yaitu 7. Berpakah jumlah 60 suku pertama pada barisan tersebut?PembahasanDiketahui n = 60, a = 5, b = 7Cara 1Un = a + n – 1bU60 = 5 + 597U60 = 418SehinggaS60 = 60/2 5 + 418S60 = 2S60 = 60/2 25 + 60 – 17S60 = 3010 + 413S60 = Jadisuku ke-7 deret tersebut adalah 192. 5. Diketahui suku ke-5 dari barisan geometri adalah 243, hasil bagi suku ke-9 dengan suku ke-6 adalah 27. Suku ke-2 dari barisan tersebut adalah . Penyelesaian : Diketahui : U 5 = 243; U 9 / U 6 = 27; Ditanya : U 2 = ? Jawab : Sebelum kita mencari nilai dari U 2 , kita akan mencari nilai a dan r
Rumussuku ke-n dari barisan 18,15,12,9. adalah. Question from @Utrik1 - Sekolah Menengah Atas - Matematika. Rumus suku ke-n dari barisan 18,15,12,9. adalah. Question from @Utrik1 - Sekolah Menengah Atas - Matematika Diketahu baris bilangan 7,10,13,16, rumus suku ke-n barisan bilangan tersebut adalah.. Answer. Utrik1 February 2019 | 0
Padasuatu barisan aritmetika diketahui bahwa suku ke-4 adalah 18 dan suku ke-10 adalah 48. a. Tentukan suku pertama dan beda dari barisan tersebut ! Tentukan rumus suku ke-n dari barisan aritmatika 8, 12, 16, 20 adalah. . . jumlah suku kedua dan keempat adalah 24 dan jumlah suku ketiga dan kelima adalah 32. Jumlah sembilan suku pertama
SoalBarisan dan Deret UN 2011. Suku ke-4 dan ke-9 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30 barisan aritmetika tersebut adalah . Cara pertama adalah dengan menggunakan rumus Un = a + ( n − 1) b. Cara kedua adalah dengan menggunakan rumus Un = Uk + ( n − k) b.
yHrV.